Trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán, có khoảng 30-40 câu mà học sinh có thể giải đúng chỉ bằng cách nhớ đúng công thức — mà không cần tư duy phức tạp. Đây là những điểm "miễn phí" mà nhiều học sinh bỏ lỡ chỉ vì không thuộc công thức.
Bài viết này tổng hợp toàn bộ công thức Toán 12 cần nhớ — được sắp xếp theo chuyên đề, kèm mẹo nhớ nhanh từ đội ngũ giáo viên khóa luyện thi đại học CQT.
1. Công Thức Đạo Hàm — Nền Tảng Của 30% Đề Thi
Đạo hàm xuất hiện trong hầu hết các dạng bài: khảo sát hàm số, tìm cực trị, phương trình tiếp tuyến, bài toán tối ưu hóa. Học sinh thuộc bảng đạo hàm = gần như chắc chắn lấy được 3-4 điểm từ phần này.
Đạo hàm các hàm cơ bản
| Hàm số f(x) | Đạo hàm f'(x) |
|---|---|
| c (hằng số) | 0 |
| xⁿ | n·xⁿ⁻¹ |
| √x | 1/(2√x) |
| eˣ | eˣ |
| aˣ | aˣ · ln(a) |
| ln(x) | 1/x |
| log_a(x) | 1/(x·ln(a)) |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| tan(x) | 1/cos²(x) |
Quy tắc tính đạo hàm
- (u ± v)' = u' ± v' — Đạo hàm tổng/hiệu
- (u·v)' = u'v + uv' — Quy tắc tích
- (u/v)' = (u'v − uv')/v² — Quy tắc thương
- [f(g(x))]' = f'(g(x))·g'(x) — Quy tắc hàm hợp (quan trọng nhất!)
Mẹo nhớ quy tắc hàm hợp: "đạo hàm ngoài nhân đạo hàm trong" — ví dụ (sin(3x))' = cos(3x)·3
2. Công Thức Nguyên Hàm & Tích Phân
Tích phân thường chiếm 2-3 câu trong đề, bao gồm cả tính diện tích và thể tích — những câu tưởng khó nhưng chỉ cần thuộc công thức là làm được.
Nguyên hàm cơ bản
| Hàm số f(x) | ∫f(x)dx |
|---|---|
| xⁿ (n ≠ -1) | xⁿ⁺¹/(n+1) + C |
| 1/x | ln|x| + C |
| eˣ | eˣ + C |
| aˣ | aˣ/ln(a) + C |
| sin(x) | -cos(x) + C |
| cos(x) | sin(x) + C |
Công thức diện tích & thể tích
- Diện tích hình phẳng: S = ∫ₐᵇ |f(x) − g(x)| dx
- Thể tích vật thể quay quanh Ox: V = π·∫ₐᵇ [f(x)]² dx
3. Công Thức Hình Học Không Gian
Hình không gian là phần nhiều học sinh bỏ trống nhất trong đề thi vì sợ khó. Nhưng thực tế, phần lớn câu hỏi chỉ yêu cầu áp dụng đúng công thức thể tích và diện tích.
Thể tích các khối
| Khối | Công thức thể tích |
|---|---|
| Hình chóp | V = (1/3)·S_đáy·h |
| Hình lăng trụ | V = S_đáy·h |
| Hình cầu (bán kính R) | V = (4/3)πR³ |
| Hình nón | V = (1/3)πR²h |
| Hình trụ | V = πR²h |
Công thức tọa độ trong không gian
- Khoảng cách hai điểm A(x₁,y₁,z₁) và B(x₂,y₂,z₂): AB = √[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²]
- Tích vô hướng: u⃗·v⃗ = a₁a₂+b₁b₂+c₁c₂
- Cos góc giữa hai vectơ: cos(u⃗,v⃗) = (u⃗·v⃗)/(|u⃗|·|v⃗|)
- Khoảng cách từ điểm M(x₀,y₀,z₀) đến mặt phẳng ax+by+cz+d=0: d = |ax₀+by₀+cz₀+d|/√(a²+b²+c²)
4. Công Thức Logarit & Mũ
Logarit xuất hiện ở hầu hết đề thi. Học sinh thường mắc lỗi khi đổi cơ số — nắm vững phần này là cứu được 2-3 câu.
- log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)
- log_a(x/y) = log_a(x) − log_a(y)
- log_a(xⁿ) = n·log_a(x)
- Đổi cơ số: log_a(b) = log_c(b)/log_c(a)
- log_a(b)·log_b(c) = log_a(c)
5. Xác Suất & Tổ Hợp
- Hoán vị: Pₙ = n!
- Chỉnh hợp: Aₙᵏ = n!/(n-k)!
- Tổ hợp: Cₙᵏ = n!/[k!(n-k)!]
- Xác suất: P(A) = số kết quả thuận lợi / tổng số kết quả
- Xác suất độc lập: P(A∩B) = P(A)·P(B)
- Quy tắc cộng: P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)
lightbulb Lời khuyên từ thầy Quang — CQT Education
"Có một sự thật ít ai nói: 80% học sinh không cần học thêm công thức mới — họ chỉ cần nhớ đúng và áp dụng đúng công thức cũ. Mỗi năm tôi gặp hàng chục học sinh làm sai câu logarit đơn giản chỉ vì nhớ nhầm chiều đổi cơ số. Một lỗi nhỏ — mất 0.25 điểm — nhân với 10 lỗi tương tự = mất 2.5 điểm."
Muốn nắm chắc công thức hơn? Xem thêm
Biết Công Thức Chưa Đủ — Cần Biết Dùng Đúng Lúc
Đăng ký test Gap Finder miễn phí để biết bạn đang nhớ sai/quên công thức nào — và cần luyện thêm dạng bài nào trước kỳ thi.
Đăng ký Test miễn phí